Guadagnino từng cân nhắc về ý định làm phần tiếp theo của bộ phim ngay từ khi tác phẩm được ra mắt tại Sundance, nhận thấy các nhân vật "hoàn toàn có thể vươn ra khỏi ranh giới của bộ phim."[40] Vào tháng 10 năm 2017, ông hy vọng rằng tới năm 2020 có thể làm phần hai cho phim, kể tiếp câu chuyện về Oliver và Elio khi họ già đi, dựa theo phong cách của loạt phim The Adventures of Antoine Doinel của đạo diễn François Truffaut. Guadagnino nói: "Nếu so sánh tuổi của Elio trong phim với tuổi của Timothée, thì ba năm nữa, Timothée sẽ 25, đúng bằng tuổi Elio vào thời điểm câu chuyện thứ hai diễn ra".[223][224] Trong tiểu thuyết, Elio và Oliver tái hợp 15 năm sau, khi Oliver đã có vợ. Vị đạo diễn nói rằng trong phần tiếp theo, ông "không nghĩ Elio nhất thiết phải trở thành một người đồng tính nam. Cậu ấy vẫn chưa tìm thấy chỗ đứng của mình ... Tôi tin rằng cậu ấy sẽ lại yêu đương nồng nhiệt với Marzia một lần nữa."[225]

Guadagnino cũng chú ý đến bối cảnh chính trị những năm 1990: "Đó là thời điểm Liên Xô sụp đổ, trật tự thế giới mới được lập ra, cái gọi là 'dấu chấm hết của dòng chảy lịch sử' mà cuốn sách của Francis Fukuyama đã đề cập đến... cũng là khi thời đại của Silvio Berlusconi bắt đầu ở Ý và hẳn là nó có liên quan đến [Chiến tranh vùng Vịnh thứ nhất của] Iraq."[225][226] Tháng 11 năm 2017, Guadagnino chia sẻ ý định thực hiện một loạt phim gồm năm phần, mà qua đó khán giả có thể "thấy được sự trưởng thành của các diễn viên cũng như sự hóa thân hoàn toàn vào nhân vật của họ."[40] Một tháng sau, ông được cho là đã bắt đầu viết kịch bản cho phần tiếp theo, một kịch bản tiết lộ nhiều hơn về nhân vật Oliver—nét tương đồng với loạt phim Up của Michael Apted.[227][228] Hammer và Chalamet bày tỏ hứng thú với việc tiếp tục xuất hiện trong phần hai,[229] nhưng Ivory lại tỏ ra ngờ hoặc: "Đó là một ý hay. Nhưng không hiểu bọn họ định làm thế nào để Chalamet giống một người đã 40 tuổi!"[35]

Vào tháng 1 năm 2018, Guadagnino tiết lộ bối cảnh thời gian của phần tiếp theo sẽ là "ngay sau khi Bức tường Berlin sụp đổ và thời khắc chuyển giao đó... cũng là dấu chấm hết của liên bang Xô Viết"[15] và cảnh mở đầu có thể là Elio đang xem bộ phim Pháp đầu tiên đề cập đến AIDS, Encore (1988) của Paul Vecchiali, trong rạp chiếu phim.[230] Tháng 3 năm 2018, Guadagnino xác nhận ông sẽ hợp tác với tác giả Aciman trong phần hai, "năm hoặc sáu năm sau" với "một sắc màu hoàn toàn khác" so với bộ phim đầu tiên. Ông cũng nói rằng Hammer và Chalamet sẽ tiếp tục vai trò của họ nhưng với bối cảnh khác hoàn toàn khi hai nhân vật chính "du ngoạn vòng quanh thế giới".[231] Hammer tiết lộ anh đã được Guadagnino giao kịch bản: "Nó chưa thực sự được hoàn thiện, nhưng ông ấy đã có cho mình mọi ý tưởng rồi."[232] Tháng 4 năm 2018, trong một cuộc phỏng vấn cho The Sydney Morning Herald, Aciman chia sẻ rằng ông và Guadagnino "chưa chắc chắn" về phần tiếp theo: "[Guadagnino] có khá nhiều dự án trong thời gian tới và tôi cũng vậy. Chúng tôi vẫn hay trêu đùa lẫn nhau về phần tiếp theo nhưng chính tôi cũng không rõ liệu cả hai có thực sự nghiêm túc không nữa."[233] Tháng 7 năm 2018, Stuhlbarg nói rằng Guadagnino và Aciman rất hào hứng về dự án và vị đạo diễn đang rất "nghiêm túc". Ông cũng bày tỏ niềm vui khi được tiếp tục vai diễn của mình, nói: "Có lẽ mọi thứ sẽ rất khác so với ban đầu đấy, nhưng tôi luôn sẵn sàng cho những thử nghiệm mới."[234] Hai tháng sau, Hammer chia sẻ với tờ Variety: "Bộ phim sẽ sớm trở thành hiện thực thôi, vì đã và đang có những con người thực sự làm việc chăm chỉ để nó không chỉ còn là kế hoạch trên tờ giấy."[235]

Trong một cuộc phỏng vấn với Time vào tháng 10 tháng 2018, Chalamet so sánh phần phim tiếp theo với Boyhood (2014) của đạo diễn Richard Linklater và nói rằng Hammer, Aciman và Guadagnino đều có ý định trở lại cho phần sau của bộ phim.[236] Cùng tháng đó, Guadagnino tiết lộ rằng ông đã đề nghị nữ diễn viên Dakota Johnson, một cộng sự quen thuộc của mình, vào vai người vợ của Oliver trong phần hai. Ông mô tả nhân vật của cô là "một người đàn bà New England lẳng lơ" và nhiều khả năng cô sẽ có con với Oliver.[237] Theo ông, bộ phim sẽ là "một chương mới trong cuốn nhật kí cuộc đời" của các nhân vật hơn là một phần tiếp theo và có thể tốn một khoảng thời gian khá dài để hoàn thành tác phẩm trong bối cảnh lịch trình của ông rất bận rộn: "Tôi thậm chí chẳng có chút thời gian dành cho bản thân vì bận quảng bá cho Suspiria... tôi cũng chưa có tâm trí và thời gian thực sự để sắp xếp những ý tưởng lên bàn và suy nghĩ về chúng."[238] "Một vấn đề lớn nữa đó là tiêu đề của bộ phim," ông nói, "không thể nào là Call Me by Your Name Two được".[237][239] Tại Liên hoan phim SCAD Savannah vào tháng 10 cùng năm, Hammer cho biết Guadagnino đã viết được một cốt truyện tiềm năng cho phần tiếp theo và nó có thể sẽ trở thành hiện thực trong một vài năm nữa: "[Guadagnino] muốn chờ đợi cho tất cả cùng già đi một chút để hợp lý hóa khoảng thời gian, giống như cái cách Linklater đã làm vậy."[240] Trong một cuộc phỏng vấn với Dazed vào tháng 11, vị đạo diễn chia sẻ về phần phim sau, "Nó tựa như một đóa hoa mỏng manh đang nở rất đỗi chậm rãi vậy. Thế nên bây giờ chắc chắn chưa phải là lúc để vội ngắt đi rồi trưng vào bình."[241]

Vào tháng 11 năm 2018, Ivory xác nhận ông sẽ không góp mặt trong quá trình sản xuất cho phần tiếp theo và cũng chia sẻ suy nghĩ của Aciman về phần phim này, rằng "đó không phải là một ý hay".[242] Tuy nhiên chưa đầy một tuần sau, Aciman cho biết thực tế ông đang viết phần hai cho tiểu thuyết Call Me by Your Name.[243][244] Cuốn tiểu thuyết mang tựa đề Find Me, đã chính thức được xác nhận vào ngày 20 tháng 3 năm 2019 và sau đó phát hành vào ngày 29 tháng 10 bởi nhà xuất bản Farrar, Straus and Giroux.[245] Cũng trong tháng 3 năm 2019, Hammer tiết lộ rằng trên thực tế bộ phim đang không trong quá trình sản xuất, cũng như anh chưa hề thảo luận rõ ràng với Chalamet hay Guadagnino về nó. Anh cảm thấy rằng phần tiếp theo có thể sẽ không chạm đến kì vọng của mọi người: "Phần đầu của bộ phim quá hoàn hảo đến độ nếu như làm phần hai, tôi nghĩ chúng ta đang tự làm mình thất vọng. Liệu nó có thừa hưởng được chút nào từ phần trước hay không... theo tôi thì, 'Phần một đã quá đặc biệt rồi, tại sao chúng ta không để nó yên?'"[246]

Tháng 3 năm 2020, trong một bài phỏng vấn với tờ la Repubblica của Ý, Guadagnino chia sẻ rằng do ảnh hưởng của đại dịch COVID-19, ông phải tạm hoãn dự định đến Mỹ gặp gỡ biên kịch yêu thích của mình, người mà ông "không tiện nêu tên ở đây", để cùng bàn về phần phim thứ hai. "Được làm việc cùng với Timothée Chalamet, Armie Hammer, Michael Stuhlbarg, Esther Garrel và các diễn viên còn lại là rất tuyệt vời. Họ sẽ đều góp mặt trong bộ phim mới", vị đạo diễn nói.[247] Trả lời phỏng vấn với tạp chí GQ Anh Quốc vào tháng 9, Hammer tiếp tục giải đáp thắc mắcvề tiến độ của bộ phim: "Tôi đã cùng [Guadagnino] trò chuyện, tuy nhiên chúng tôi chưa khởi động dự án. Thậm chí tôi cũng chưa đọc cuốn sách. Tôi được biết rằng, cho dù Luca đã nắm bắt được cách kể tiếp câu chuyện nhưng ông ấy vẫn chưa hoàn thành kịch bản, vậy nên tôi không rõ nó sẽ giống hay khác như thế nào so với cuốn tiểu thuyết Find Me. Tôi hiểu rằng một khi chúng tôi bắt tay vào thực hiện bộ phim, tôi cần tập trung vào cách nhìn của Luca hơn là tập trung vào Find Me."[248]